Idades de três irmãos.

[Lidia Barros]

Bom dia!
Tentei fazer o problema abaixo de acordo com a fórmula An=A1.q^n-1, mas não consigo solucioná-lo. Coloquei a ordem para representar a idade dos irmãos: P.G. (x,y,z), depois tentei criar uma espécie de sistema do tipo: x.y.z=64, acrescentando que x+y=20, mas não consigo visualizar mais nada. Por favor, me ajudem. Segue o problema abaixo:

As idades de três irmãos são números inteiros que estão em P.G. Se o produto dessas idades é 64 e a soma das idades dos mais velhos é 20, quantos anos tem cada um dos irmãos?

Obrigada!

[Cleyson007]

Boa tarde Lidia Barros!

Primeiramente, boas-vindas!

O problema consiste na montagem das equações para achar as três idades.

Vamos lá -->

1ª equação: (Razão da P.G)

2ª equação: (Produto das raízes)

3ª equação: (Soma das idades dos filhos mais velhos)

Agora é só resolver o sistema de equções

Comente qualquer dúvida

Até mais.

Um abraço.

[DanielFerreira]

Tentei fazer o problema abaixo de acordo com a fórmula An=A1.q^n-1, mas não consigo solucioná-lo. Coloquei a ordem para representar a idade dos irmãos: P.G. (x,y,z), depois tentei criar uma espécie de sistema do tipo: x.y.z=64, acrescentando que x+y=20, mas não consigo visualizar mais nada. Por favor, me ajudem. Segue o problema abaixo:

Como vc usou a sequência (x,y,z), tem-se a idade dos irmãos mais velhos "y" e "z"
y + z = 20
xyz = 64

Como estão em P.G, vale a definição


mutiplicando cruzado...
xz = y²

Sabemos que
xyz = 64

então
y * y² = 64
y³ = 64
y³ = 4³
y = 4

Lembrando que
y + z = 20
4 + z = 20
z = 16

x * y * z = 64
x * 4 * 16 = 64
64x = 64
x = 1

x = 1 ano
y = 4 anos
z = 16 anos