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Problema de Matemática

Problema de Matemática

Mensagempor Alyne_vieira » Qui Mai 17, 2012 20:30

Meu professor passou um problema para resolver que ao você montar fica um sistema de 2 equações mas 3 incognitas!!! Tentei fazer Cramer, Escalonamento, O método da comparação, mas, não consegui resolver cheguei até a ficar com uma equação de 2 incognitas!!!
Cheguei a montar o sistema mas não consegui resolver meu sistema ficou assim:
3x+7y+z=42,1
4x+10y+z=47,3
Mas, não consegui resolver!!!
Problema:
Uma loja vende 3 tipos de lampadas (x,y,z. Tamara comprou 3 lampadas tipo x, 7 tipo y, e 1 tipo z, pagando R$42,10. José comprou 4 lampadas tipo x, 10 tipo y e uma tipo z, pagando R$47,30. Nas condições dadas, a compra de 3 lampadas, sendo uma de cada tipo custa:
a) R$ 30,50 b) R$ 31,40 c) R$ 31,70 d) 32,30 e)R$33,20
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Re: Problema de Matemática

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 08:55

Alyne,
seja bem vinda!
Vc montou o sistema corretamente. Agora, vamos isolar Z e ver no que dá.
3x + 7y + z = 42,1 ============================> z = 42,1 - 3x - 7y

4x + 10y + z = 47,3 ===========================> z = 47,3 - 4x - 10y


Podemos igualar certo?

42,1 - 3x - 7y = 47,3 - 4x - 10y

x + 3y = 5,2

x = 5,2 - 3y

Se substituirmos este valor nas equações acima, veremos que aparecerá apenas uma equação. Podendo ter várias soluções.

Alyne,
quando estiver diante de um sistema cujo número de incógnitas é maior que o número de equações saiba que será indeterminado (diversas soluções).

Espero ter ajudado!
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Re: Problema de Matemática

Mensagempor Alyne_vieira » Dom Mai 20, 2012 14:53

Obrigada, pela ajuda!!!
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Re: Problema de Matemática

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 20, 2012 17:21

:y:
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.