Triângulo retângulo

por **Pri Ferreira** » Sex Mai 18, 2012 23:32

Num triângulo retângulo, a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa. O quociente da medida
do outro cateto pela medida da hipotenusa é:
A) $3.{3}^{1/2}$
B) ${3}^{1/2}$
C) $2.{3}^{1/2}$
D) $3.(2.{{3}^{1/2}})^{-1}$
E) N.R.A.
Tentei mas aind não cheguei no resultado!!
Ajuda.

por **pedroaugustox47** » Sáb Mai 19, 2012 02:23

$\frac{cateto. oposto}{hipotenusa}$ = Senx
.
$\frac{1}{2}=sen30$
$\frac{cateto .adjacente (o. outro. cateto)}{hipotenusa}=Cos30=\frac{\sqrt[2]{3}}{2}$

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 19, 2012 12:54

Outra maneira:

Num triângulo retângulo, a medida de um cateto é a metade da medida da hipotenusa.

$b = \frac{1}{2}.a====>$ $b = \frac{a}{2}====>$ $b^2 = \frac{a^2}{4}$

O quociente da medida do outro cateto pela medida da hipotenusa é:

Sabemos do Teorema de Pitágoras que:

a^2 = b^2 + c^2

$a^2 = \frac{a^2}{4} + c^2$

4a^2 = a^2 + 4c^2

$\frac{c^2}{a^2} = \frac{3}{4}$

$\frac{c}{a} = \sqrt[]{\left(\frac{3}{4} \right)}$

$\frac{c}{a} = \frac{\sqrt[]{3}}{2}$

por **Pri Ferreira** » Seg Mai 21, 2012 22:31

Obrigada, pela ajuda, mas a resposta do gabarito é D.
Não seria nenhuma das opções dadas...

por **pedroaugustox47** » Seg Mai 21, 2012 22:45

Pri Ferreira escreveu:Obrigada, pela ajuda, mas a resposta do gabarito é D.
Não seria nenhuma das opções dadas...

note que $\left[3.(2.\sqrt[]{3})^\left(-1 \right) \right]=\left[3.(\frac{1}{2. \sqrt[]{3}}) \right]=\left[ \frac{3}{2.\sqrt[]{3}}\right]=\left[\frac{3.\sqrt[]{3}}{6} \right]=\frac{\sqrt[]{3}}{2}$