Mateus Leao escreveu:O enunciado pede que seja calculado os pontos máximos (ou mínimos), de inflexão e assíntota.
A função é: y = 2x/x²+1
Consegui calcular o limite, sendo que há assíntota em x=0 na assíntota horizontal, mas não há no vertical.
Travei no cálculo do ponto máximo, mínimo e inflexão, visto que não tenho experiência no cálculo da 2 derivada com eficácia.
Primeiro, note que y = 2x/x² + 1 é equivalente a escrever:
Entretanto, ao que parece você deseja:
Nesse caso, você deveria ter escrito algo como y = 2x/(x² + 1). Note a importância do uso adequado dos parênteses!
Eu aproveito ainda para recomendar que você use o LaTeX em suas mensagens. Vide o tópico:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCodeviewtopic.php?f=9&t=74Em relação ao exercício, antes de calcular a segunda derivada, você precisa calcular a primeira. Aplicando então a regra do quociente, você já deve saber que:
Aplicando novamente a regra do quociente, temos que:
![y^{\prime\prime} = \frac{\left(-2x^2 + 2\right)^\prime\left(x^2 + 1\right)^2 - \left(-2x^2 + 2\right)\left[\left(x^2 + 1\right)^2\right]^\prime}{\left[\left(x^2 + 1\right)^2\right]^2}](/latexrender/pictures/63c00d26c565ec5bfb25f8338e5d65a6.png "y^{\prime\prime} = \frac{\left(-2x^2 + 2\right)^\prime\left(x^2 + 1\right)^2 - \left(-2x^2 + 2\right)\left[\left(x^2 + 1\right)^2\right]^\prime}{\left[\left(x^2 + 1\right)^2\right]^2}")
![y^{\prime\prime} = \frac{-4x\left(x^2 + 1\right)^2 - \left(-2x^2 + 2\right)\left[2\left(x^2 + 1\right)(2x)\right]}{\left(x^2 + 1\right)^4}](/latexrender/pictures/07d4627bb65272b47427f49b69644071.png "y^{\prime\prime} = \frac{-4x\left(x^2 + 1\right)^2 - \left(-2x^2 + 2\right)\left[2\left(x^2 + 1\right)(2x)\right]}{\left(x^2 + 1\right)^4}")
Note que para calcular
![\left[\left(x^2 + 1\right)^2\right]^\prime](/latexrender/pictures/4f08ae85b81c2558c323b4ae92fde901.png "\left[\left(x^2 + 1\right)^2\right]^\prime")
foi necessário aplicar a regra da cadeia.
Continuando a resolução, temos que:
![y^{\prime\prime} = \frac{-4x\left(x^2 + 1\right)^2 - \left[-2\left(x^2 - 1\right)\right]\left[4x\left(x^2 + 1\right)\right]}{\left(x^2 + 1\right)^4}](/latexrender/pictures/cae0689fa8ccbadbb3e0af6abd8d6c01.png "y^{\prime\prime} = \frac{-4x\left(x^2 + 1\right)^2 - \left[-2\left(x^2 - 1\right)\right]\left[4x\left(x^2 + 1\right)\right]}{\left(x^2 + 1\right)^4}")
![y^{\prime\prime} = \frac{\left[-4x\left(x^2 + 1\right) + 8x\left(x^2 - 1\right)\right]\left(x^2 + 1\right)}{\left(x^2 + 1\right)^4}](/latexrender/pictures/87513cca0f0ba0f26ca9f5226458a8c8.png "y^{\prime\prime} = \frac{\left[-4x\left(x^2 + 1\right) + 8x\left(x^2 - 1\right)\right]\left(x^2 + 1\right)}{\left(x^2 + 1\right)^4}")
Agora tente continuar o exercício.
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