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[Programação Linear] Por favor, me deem uma luz!

[Programação Linear] Por favor, me deem uma luz!

Mensagempor cmbaj » Qui Mai 17, 2012 13:28

Bom dia,

Não encontrei outro fórum mais específico para isto, o que melhor achei que se encaixasse foi esse.

Preciso fazer um exercício para amanhã para recuperar uma nota. Porém não faço a mínima idéia de como começo resolvê-lo.
Será que alguém poderia me ajudar? Segue ele.

Uma empresa de fundição extrai chumbo e zinco a partir de dois tipos de sucata. O tipo A custa 60€/t e, em média, permite a extracção de 100kg de chumbo e 100kg de zinco por tonelada de sucata. A sucata de tipo B custa 100€/t e, em média, permite a extracção de 100kg de chumbo e 300kg de zinco, por tonelada de sucata. 1.7.1 Supondo que as vendas diárias são de pelo menos 3 toneladas de chumbo e 4 toneladas de zinco, formalize o problema.

1.7.2 Qual o esquema de aprovisionamento a adoptar?

1.7.3 Suponha agora que, por aperfeiçoamento do processo de extracção, é possível extrair o dobro da quantidade de chumbo a partir de cada tipo de sucata. Haverá vantagem em alterar o esquema de aprovisionamento?


Não faço a mínima idéia de como começar...


Muito Obrigado.
cmbaj
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Re: [Programação Linear] Por favor, me deem uma luz!

Mensagempor cmbaj » Qui Mai 17, 2012 14:52

Tentei esboçar isso.
Mas não tenho ideia se é isso
Anexos
IMG-20120516-00020 (1).jpg
IMG-20120516-00019 (1).jpg
cmbaj
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}