Equação do segundo grau, problema dúvida!

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Equação do segundo grau, problema dúvida!

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Equação do segundo grau, problema dúvida!

Mensagempor LuizCarlos » Dom Mai 13, 2012 19:28

Olá amigos professores, gostaria de saber como resolver essa questão, ou saber se estou pelo caminho certo!

Uma mesa retangular tem um tampo de vidro de 82cm por 30cm e, ao seu redor, uma faixa de madeira de uma certa largura.Se a área dessa mesa é 3680{cm}^{2},qual é a largura da faixa de madeira.

HNI_0004.JPG


Estou tentando resolver dessa maneira:

(30+2x).(82+2x)=3680

Gostaria de saber se estou começando da forma correta!
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Re: Equação do segundo grau, problema dúvida!

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 13, 2012 21:16

Sim. É esse o caminho!!

Se não errei nada dá 5, confere aí.
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Re: Equação do segundo grau, problema dúvida!

Mensagempor LuizCarlos » Dom Mai 13, 2012 21:55

danjr5 escreveu:Sim. É esse o caminho!!

Se não errei nada dá 5, confere aí.


Olá amigo danjr5, encontrei o resultado 5 também, está certo com o gabarito! deixa eu ti pergunta, encontrei outra raiz também, sendo - 30,5, a segunda raiz encontrada também está correta, isso é uma pergunta, pois meu teclado é complicado para encontrar o ponto de interrogação.
Mas como é medida, então não existe medida negativa, então devo desconsiderar essa raiz, e pegar somente a primeira raiz, que é positiva, correto.
Outra pergunta! geralmente esses problemas, questões, são assim, você deve considerar a raiz que tenha haver com o problema em questão, a raiz que seja conveniente, esse é o pensamento correto. Obrigado amigo danjr5, você é muito legal! :y:
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Re: Equação do segundo grau, problema dúvida!

Mensagempor DanielFerreira » Qua Mai 16, 2012 23:00

Olá LuizCarlos,
boa noite!!
deixa eu ti pergunta, encontrei outra raiz também, sendo , a segunda raiz encontrada também está correta, isso é uma pergunta, pois meu teclado é complicado para encontrar o ponto de interrogação.

Não está correta, pois como vc já afirmou não existe medida negativa!
Outra pergunta! geralmente esses problemas, questões, são assim, você deve considerar a raiz que tenha haver com o problema em questão, a raiz que seja conveniente, esse é o pensamento correto.

Se o que vc quis dizer com 'conveniente' for positivo, então sim!
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Re: Equação do segundo grau, problema dúvida!

Mensagempor LuizCarlos » Qua Mai 16, 2012 23:13

danjr5 escreveu:Olá LuizCarlos,
boa noite!!
deixa eu ti pergunta, encontrei outra raiz também, sendo , a segunda raiz encontrada também está correta, isso é uma pergunta, pois meu teclado é complicado para encontrar o ponto de interrogação.

Não está correta, pois como vc já afirmou não existe medida negativa!
Outra pergunta! geralmente esses problemas, questões, são assim, você deve considerar a raiz que tenha haver com o problema em questão, a raiz que seja conveniente, esse é o pensamento correto.

Se o que vc quis dizer com 'conveniente' for positivo, então sim!


Obrigado amigo, danjr5, entendi! :y:
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Re: Equação do segundo grau, problema dúvida!

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 10:20

:y: :y:
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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