Equação - Me ajudem pf urgente

por **Jhordan Gabriel** » Dom Out 09, 2011 22:11

Marcia possui R$ 83,00 depositados em sua conta num banco. Duas operações bancárias são permitidas, retirar R$ 50,00 ou depositar R$ 33,00. Essas operações podem ser repetidas quantas vezes Marcia desejar, mas somente o dinheiro inicialmente depositado pode ser usado. Qual o maior valor que Marcia poderá retirar de sua conta? Como poderá fazê-lo, utilizando para tanto um número mínimo de operações bancárias?

Desde já obrigado

por **Neperiano** » Seg Out 10, 2011 15:16

Ola

Eu acho que é assim

83/50=1,... alguma coisa, ou seja ela pode retirar uma vez só

Achei meio estranha essa questão

Atenciosamente

por **pedroaugustox47** » Sex Mai 11, 2012 17:39

Bonita questão, pega muita gente.
Equação Diofantina Linear:
-50.x + 33.y =83 , com X e Y naturais
é claro que uma solução é ${x}_{0}=-1$ e ${y}_{0}=1$
Fórmula da Equação Diofantina Linear:
$X={x}_{0}+\frac{b}{d}.t$ e $Y={y}_{0}-\frac{a}{d}.t$ , onde d=mdc(a,b) , a é o coeficiente de x ,b é o coeficiente de y
logo temos:
X=-1 + 33.t

mas x e y são naturais , então $t\geq1$
se t=1 , temos x=32 e y =51
se t=2 , temos x=65 e y =101
logo:
o maior valor possível para retirada : R$83,00
o número mínimo de operações: 32+51=83
abraços :y:

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