Raizes de equação de grau>=3

por **spyderkill** » Qua Mai 09, 2012 17:31

tenho a equação f(x)=x³-2x+1 e preciso encontrar suas raizes.

como faço?

por **LuizAquino** » Qua Mai 09, 2012 18:32

spyderkill escreveu:tenho a equação f(x)=x³-2x+1 e preciso encontrar suas raizes.
como faço?

Em primeiro lugar, note que isso não é uma equação, mas sim uma função.

Uma equação seria, por exemplo, dada por x^3 - 2x + 1 = 0

. Nesse caso, essa seria uma equação polinomial do 3° grau. Para achar as suas raízes, comece aplicando o Teorema das Raízes Racionais para verificar se há alguma raiz racional.

por **pedroaugustox47** » Sex Mai 11, 2012 02:33

nota-se que a soma dos coeficientes é 0, logo ${x}_{1}=1$
se 1 é raiz da equação, então a equação é divisível por $\left(x-1 \right)$
dividindo x^3-2x+1

por $\left(x-1 \right)$ temos:
$x^3-2x+1=\left(x-1 \right)\left(x^2+x-1 \right)$
$\left(x-1 \right)\left(x^2+x-1 \right)=0$
$\left(x^2+x-1 \right)=0$
resolvendo por Báskhara temos :
${x}_{2}=\frac{1+\sqrt[2]{5}}{2}$ e ${x}_{3}=\frac{1-\sqrt[2]{5}}{2}$
Qual o gabarito?

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