Divisão de polinômios

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Divisão de polinômios

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Divisão de polinômios

Mensagempor Pri Ferreira » Ter Mai 08, 2012 21:28

O polinômio 6{x}^{3}+a{x}^{2}-14x-15 pode ser fatorado como produto de três polinômios do primeiro grau, sendo que
um deles é 2x-3. O valor da constante a é:
Por favor!! Me ajudem!!
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Re: Divisão de polinômios

Mensagempor DanielFerreira » Ter Mai 08, 2012 23:02

Se pode ser fatorado, e um dos fatores é (2x - 3); então a divisão daquele polinômio por este tem resto zero.
E uma de suas raízes é (2x - 3) = 0
2x - 3 = 0 ================> x = \frac{3}{2}

6x^3 + ax^2 - 14x - 15 =

6 . \left(\frac{3}{2} \right)^3 + a . \left(\frac{3}{2} \right)^2 - 14 . \left(\frac{3}{2} \right) - 15 = 0

6 . \left(\frac{27}{8} \right) + a . \left(\frac{9}{4} \right) - 14 . \left(\frac{3}{2} \right) - 15 = 0

\frac{81}{4} + \frac{9a}{4} - \frac{21}{2} = 15

81 + 9a - 42 = 60

9a = 21

a = \frac{7}{3}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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