[Geometria Analítica] Vetores No Espaço

[felipe10]

Preciso de ajuda na seguinte questão abaixo. Tentei resolver, mas não to conseguindo através dos pontos médios achar os vértices.


Determinar os três vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios de seus lados são M(5,0,2), N(3,1,-3) e P(4,2,1).

[LuizAquino]

Preciso de ajuda na seguinte questão abaixo. Tentei resolver, mas não to conseguindo através dos pontos médios achar os vértices.


Determinar os três vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios de seus lados são M(5,0,2), N(3,1,-3) e P(4,2,1).

Considere que os vértices são A, B e C.

Suponha que M é o ponto médio de AB, N é o de BC e P é o de CA. Temos o sistema:



Agora tente resolver esse sistema. No final você deve encontrar que:
A = M - N + P
B = M + N - P
C = - M + N + P

Em seguida, basta substituir os valores de M, N e P.