Função modulo por ramos

por **joaofonseca** » Seg Abr 30, 2012 17:13

Seja a a seguinta função:

$f(x)=\frac{|2-x|+x}{|x|}$

Como posso defini-la por ramos?

Será que |2-x|

é a mesma coisa que |x-2|

?

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 05, 2012 20:59

Para defini-la por ramos é necessário estudar seu comportamento por meio dos módulos, ou seja, quando $x < 0, \, x>0 , \, x>2 \text{ e } x<2$ . A partir disso, veja a expressão que a função toma e trabalhe disso.

Como um número, é fato que |x-2| = |2-x|

pois, pensando geometricamente, representam a mesma distância ao número dois. Entretanto, como funções, são bem distintas, uma vez que g(x) = |x-2|

decresce antes de 2 e cresce a partir dele, enquanto que h(x) = |2-x|

tem o comportamento inverso, crescendo antes deste valor e decrescendo após.

Tome cuidado com isso.

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Re: Função modulo por ramos

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