Simplifique a Fração

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Simplifique a Fração

Mensagempor plugpc » Qui Mai 03, 2012 18:30

Simplifique a fração algébrica
x/((x-y)(x-z))+y/((x-y)(y-z))+z/((z-x)(z-y))

a) y²
b) x²
c) -z
d) y
e) 0

Gostaria mais uma vez de sua ajuda. Pois não consigo de maneira alguma simplificar essa fração algébrica.
plugpc
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Re: Simplifique a Fração

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 03, 2012 20:44

\frac{x}{(x - y)(x - z)} + \frac{y}{(x - y)(y - z)} + \frac{z}{(z - x)(z - y)} =

\frac{x}{(x - y)(x - z)} + \frac{y}{(x - y)(y - z)} + \frac{z}{(x - z)(y -z)} =

\frac{x(y - z) + y(x - z) + z(x - y)}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{xy - xz + xy - yz + xz - yz}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{2xy - 2yz}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{2y(x - z)}{(x - y)(x - z)(y - z)} =

\frac{2y}{(x - y)(y - z)} =
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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