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Determinante Sistema Linear

Determinante Sistema Linear

Mensagempor avulsonasociedade » Ter Mai 01, 2012 13:45

Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?

Obrigado!!
avulsonasociedade
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Re: Determinante Sistema Linear

Mensagempor LuizAquino » Qui Mai 03, 2012 13:50

avulsonasociedade escreveu:Pessoal,

Estou tentando calcular determinante de sistemas lineares.
Não sei se eu conto os números que estão do lado direito da igualdade, pois se eu montar uma matriz contando com eles, ela não fica quadrada.

2x + 3y + 4z + 5w = 14

4x + z + w = 12

2x + y + z + w = 5

4x -2y -2z + w = 1

Sei que a determinante é -72.
Se eu calculo montando a matriz sem as igualdades (14,12,5,1), obtenho -124.

Alguém pode me ajudar?


A matriz de coeficientes do sistema é dada por:

\begin{bmatrix}
2 & 3 & 4 & 5 \\
4 & 0 & 1  & 1 \\
2 & 1 & 1 & 1 \\
4 & -2 & -2 & 1
\end{bmatrix}

O determinante dessa matriz é 32, e não -72 como você disse.

Se você estiver com dificuldades para calcular determinantes, eu recomendo que primeiro você assista a videoaula "Matemática - Aula 20 - Determinantes". Ela está disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.