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Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 29, 2012 21:15

Se tg(a + b + c) = \frac{3}{5}, tg (a) = 2, tg (b) = 3 calcule tg(c)
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Tangente

Mensagempor Russman » Dom Abr 29, 2012 21:58

A tangente da soma de dois arcos é dada pela formula

tg(a+b) = \frac{tg(a)+tg(b)}{1+ tg(a).tg(b)}.

Agora troque b por b+c. Então

tg(a+b+c) = \frac{tg(a)+tg(b+c)}{1+ tg(a).tg(b+c)}= \frac{tg(a) +\frac{tg(b)+tg(c)}{1+tg(b)tg(c)} }{1+ tg(a).\frac{tg(b) + tg(c)}{1+tg(b).tg(c)}}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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