Prove que o limite existe

por **Cleyson007** » Sáb Abr 28, 2012 16:48

Boa tarde a todos!

Prove que $\lim_{x\rightarrow0}cos\left(\frac{1}{x} \right)$ não existe, mas que $\lim_{x\rightarrow0}xcos\left(\frac{1}{x} \right)$ existe.

Agradeço se alguém souber resolver.

por **Claudin** » Sáb Abr 28, 2012 17:18

Acho que teria algo haver com função limitada.

por **MarceloFantini** » Dom Abr 29, 2012 15:02

Note que $0 \leq \left|x \cos \left(\frac{1}{x}\right)\right| \leq |x|$ . Agora use o teorema do confronto. O primeiro limite não existe pois a função oscila infinitamente perto da origem.

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