Equação da Reta

[Claudin]

Princípios básicos para encontrar equação da reta:
Nas formas, cartesiana, vetorial, paramétrica e simétrica.


- Com 2 pontos sei chegar em todas as equações

- Com 1 ponto e um vetor, também consigo

- Agora, quando temos uma equação na forma cartesiana como chegar, nos vetores diretores?

Por exemplo:

Determine as posições relativas das retas a seguir:

2x-3y = 12
4x =3y = 6

[Henrique Bueno]

hahaha, esse é um método que nenhum professor irá usar, mas dá certo.

a primeira reta, se x=1, y=-10/3 logo (1, -10/3) é um ponto da reta, se x=2, y= -8/3, então (2,-8/3) é outro ponto da reta.
a partir dele você pode ter um vetor diretor da reta na forma (x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)k=v

fazendo isso para as duas é possível obter um diretor de cada hahaha..

Em exercicios do tipo "tenho a reta tal e tal ponto fora da reta, determine o ponto que contem o vetor e o ponto", é mais facil determinar 2 pontos pertencentes da reta, pegar o terceiro e achar a equação cartesiana do que pegar o vetor diretor etc.. ahaha =) isso facilitou MTO pra mim nas provas desse primeiro bimestre

[Cleyson007]

Boa tarde Claudin!

Claudin, acredito que a segunda equação seja 4x-3y=6. São muitas as maneiras de resolver essa questões das posições das retas. Veja se te ajuda em algo:

Resolvendo em ordem a y, temos que r: y=2/3 x-4 e s:y=4/3 x-2. Como mr? ms, as retas são concorrentes. Outro modo é resolver o sistema. A solução do sistema é o ponto P(-3,-6), o que prova que as retas são concorrentes (nesse ponto). Outro método é, partir das equações Ax+By=C e A'x+B'y=C', e ver se A/A'? B/B'?as retas são concorrentes; se A/A'=B/B'=C/C'?as retas são paralelas coincidentes; se A/A'=B/B'?C/C' ?as retas são paralelas (distintas).

Para encontrar vetores diretores podemos determinar 2 pontos P e Q da reta e determinar o vetor PQ=Q-P. Por exemplo, na reta y=2/3x-4, fazendo x=0, vem y=-4; fazendo x=3, vem y=-2. Então P(0,-4) e Q(3,-2), pelo que um vetor diretor será (3,-2)-(0,-4)=(3,2).

Você pode também considerar que o declive da reta m=u2/u1, em que (u1,u2) é um vetor diretor da reta. Assim, temos na 1ª reta o vetor (3,2) e na 2ª reta o vetor (3,4).

Espero ter ajudado

Até mais.