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Progressões Geométricas

Progressões Geométricas

Mensagempor Anderson Alves » Ter Abr 24, 2012 23:08

Olá Pessoal.

Tenho dúvidas nesse exercício.
1) Numa progressão geométrica de cinco termos a soma dos dois primeiros é 35 e a soma dos dois últimos é 2240.
Calcule o terceiro termo!

Resp.: 112

Grato pela ajuda.
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Re: Progressões Geométricas

Mensagempor Cleyson007 » Qua Abr 25, 2012 11:42

Bom dia Anderson!

Numa P.G., temos:

Termo Geral: {a}_{n}={a}_{1}.{q}^{n-1}
Soma dos termosda P.G.: {S}_{n}=\frac{{a}_{1}({q}^{n}-1)}{q-1}

2240={a}_{1}{q}^{3}+{a}_{1}{q}^{4}
2240={a}_{1}{q}^{3}(1+q)

35={a}_{1}+{a}_{1}q\Leftrightarrow35={a}_{1}(1+q)

\frac{2240}{35}={q}^{3}\Rightarrow q=4

Muito bem, encontramos o valor da razão! Agora fica mais fácil..

35={a}_{1}+{a}_{1}q

{a}_{1}=7

{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}

{a}_{3}=112

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Cleyson007
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Re: Progressões Geométricas

Mensagempor Russman » Qua Abr 25, 2012 20:00

Eu tenho uma resolução diferente.

Se a P.G. tem apenas 5 termos então façamos que o terceiro termo seja simplismente x. Assim, a P.G. é, de razão q,

P = \left \{ \frac{x}{q^{2}},\frac{x}{q},x,xq,x{q}^{2} \right \} .

O problema diz que

\left\{\begin{matrix}
\frac{x}{q^{2} }+ \frac{x}{q} = 35\\
xq + xq^{2} = 2240 

\end{matrix}\right.

Da primeira linha obtemos x\left( \frac{q + {q}^{2}}{{q}^{3}} \right) = 35 e da segunda x(q + {q}^{2}) = 2240. Assim,

\frac{x}{{q}^{3}}.\frac{2240}{x} = 35 \Rightarrow q = 4.

Portanto,

x = \frac{2240}{q + {q}^{2}} = \frac{2240}{4+16} = 112,

que é naturalmente o 3° termo. (:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)