PG e espaço percorrido

por **LuRodrigues** » Dom Abr 22, 2012 20:22

Encontrei a questão a seguir e não estou conseguindo estruturar a resolução:
Uma bola de borracha cai de uma altura h. Após chocar-se com o solo atinge uma altura igual a 2/3 da anterior e esta lei se mantém nos choques subsequentes. Pergunta-se: quanto a bola terá percorrido até que pare?

Do problema, extrai:
a1=h
an=0
q=2/3
n=?
s=?
Acredito que seja preciso considerar a "subida" e "descida" a cada choque da bola, mas ao utilizar a fórmula da soma dos termos de PG finita, não encontro a resposta 5h. Poderiam me ajudar?

por **Edu-sjc** » Seg Abr 23, 2012 16:05

Este problem não dá pra ser resulvido direto, você temm que resolve-lo em suas partes, que seguem:

i) Primeiro vamos fazer a soma das das altura atingidas após a primeira colisão com o chão, que nos dá a seguinte sequêcia:

$\left(\frac{2h}{3};\frac{4h}{9}... \right)$

onde, $S=\frac{{a}_{1}}{1-q}$ $\Rightarrow S=\frac{h}{1-\frac{2}{3}} \Rightarrow S=\frac{h}{\frac{1}{3}} \Rightarrow {S}_{1}=3h$

ii) Agora a somas das "quedas" da bola des de h, que noa dá a seguinte sequência:

$\left(h;\frac{2h}{3};\frac{4h}{9} ... \right)$

${S}_{2}=\frac{h}{1-\frac{2}{3}}=3h$

Somando os espasos de subida S1 e de decida S2 vamos te 5h.

Espero ter ajudado !!!

por **DanielFerreira** » Ter Mai 01, 2012 01:05

Atente a i), note que $a_1 = \frac{2h}{3}$

então,

$S_n = \frac{a_1}{1 - q}$

$S_n = \frac{\frac{2h}{3}}{1 - \frac{2}{3}}$

$S_n = \frac{2h}{3}:\frac{1}{3}$

$S_n = \frac{2h}{3}.3$

S_n = 2h

Daí, 2h + 3h =
5h

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