Análise Combinatória

por **acorreia** » Qua Abr 18, 2012 18:34

Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia que vive brigando com Manoel e Alberto.
Nessa classe, será constituída uma comissão de 5 alunos, com exigência de cada membro se relacione com todos os outros.
Quantas comissões podem ser formadas ?

GABARITO: 71

Nenhuma sugestão ??

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 21, 2012 13:28

Encontrei 41, confirme o bagarito por favor!

por **Guill** » Sáb Abr 21, 2012 13:51

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 21, 2012 14:11

Guill,
e quando os três estão na comissão?

por **fraol** » Sáb Abr 21, 2012 14:46

Pessoal, vejam a minha solução:

Podemos ter comissões:

1) Sem a Andréia, então devemos escolher 5 de 8 alunos $= \frac{8!}{5!3!}$ .

2) Com a Andréia, Manoel e Alberto não podem estar na comissão, então devemos escolher 4 de 6 alunos $= \frac{6!}{4!2!}$ .

Somando dá 71.

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 21, 2012 16:42

Fraol,
acho que Andréia deveria aparecer em algumas comissões, e entendo que pelas suas contas isso não acontece.

por **fraol** » Sáb Abr 21, 2012 17:51

Oi danjr5,

No item 2 considero que Andreia está, Manoel e Alberto não.

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 21, 2012 18:04

Ah tá, me desculpe!

Fiz assim:
Se Andréia está na comissão, então a comissão será composta apenas por ela e outros 6, ou seja, total de 7 alunos.

$C_{7,5} = \frac{7.6.5!}{5!2!}$ ================> $C_{7,5} = 21$

Se andréia não está na comissão, então... 8 alunos.

$C_{8,5} = \frac{8.7.6.5!}{5!3!}$ ================> $C_{8,5} = 56$

$C_{7,5} + C_{8,5}$ = 71

por **fraol** » Sáb Abr 21, 2012 18:21

Fiz assim:
Se Andréia está na comissão, então a comissão será composta apenas por ela e outros 6, ou seja, total de 7 alunos.

$C_{7,5} = \frac{7.6.5!}{5!2!}$ ================> $C_{7,5} = 21$

Se Andreia estiver na comissão, só poderemos ter outros 4 alunos na comissão, que é de 5. Como Manoel e Alberto não estarão,
só poderemos formar $C_{6,4}$ comissões (6 porque Manoel e Alberto não serão escolhidos, 4 porque Andreia foi fixada em cada comissão).

Se andréia não está na comissão, então... 8 alunos.

$C_{8,5} = \frac{8.7.6.5!}{5!3!}$ ================> $C_{8,5} = 56$

.

Ok.

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 21, 2012 20:02

Incrível! Sou tão cego nesse assunto que erro até soma.
rsrss

danjr5 escreveu:21 + 56 = 71

por **marcos chaves** » Sáb Abr 21, 2012 22:56

Comissão c/ Andreia, significa, sem o portugues e o Alberto
combinações de (9-3) , (5-1) a (5-1) = 6*5/2 = 15
Comissões sem ANDREIA ;Combinações de (9-1) elementos tomados (5 a 5) = (8*7*6)/6 = 56.
Portanto 15 + 56 = 71

por **acorreia** » Ter Abr 24, 2012 17:26

marcos chaves, poderia explicar seu raciocínio ?

Até o momento, ao meu entendimento, o raciocínio do Fraol está correto.

por **Fabiano Vieira** » Qui Abr 26, 2012 19:30

Eu estava analisando essa questão e percebi o seguinte:

Na análise para calcular os grupos formados com Manoel e Alberto, no qual o resultado é 56, teremos grupos com Alberto e Manuel e grupos sem os dois. Assim, para calcular a análise dos grupos possíveis com Andreia, ela necessariamente tem que estar no grupo. Pois se não estiver, os grupos sem ela serão iguais a grupos sem o Manoel e Alberto, ou seja, grupos repetidos.

Temos então:

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