Proporção Áurea

[Arkanus Darondra]

O Partenon, construído em Atenas, na Grécia Antiga, exemplifica o estilo e as proporções que se encontram em
quase todos os templos gregos. Do ponto de vista da geometria, sua fachada é retangular (ver figura) e possui
medidas especiais, obtidas da seguinte maneira: toma-se um segmento de comprimento l e divide-se em duas
partes, de tal forma que a razão entre o segmento todo (l) e a parte maior (x) seja igual à razão entre a parte maior e a
parte menor. A parte maior seria a base do retângulo, e a menor, a altura. Assinale a alternativa que indica essa
razão.


R:

Encontrei uma resolução no wikipédia, porém gostaria de uma explicação para o primeiro passo(...):

(...) e para a contextualização do mesmo para o seguinte trecho do enunciado: "toma-se um segmento de comprimento l e divide-se em duas
partes, de tal forma que a razão entre o segmento todo (l) e a parte maior (x) seja igual à razão entre a parte maior e a
parte menor. A parte maior seria a base do retângulo, e a menor, a altura."

Grato.

[fraol]

Boa noite,

Não estou certo que entendi a sua dúvida, mas como o forum serve para discutir, divergir ou convergir quando possível, vamos lá:

A proporção áurea é uma definição.



Nessa fórmula está aplicada a definição: a razão entre o todo (a+b) pela parte maior (a) é igual à razão entre a parte maior (a) pela parte menor (b) . Se duas medidas guardarem essa relação então elas estarão em proporção áurea.

Abç.

[Arkanus Darondra]

Boa Noite.

Perdão. Não expressei minha dúvida claramente. Estava tentando apenas relacionar a e b com os dados do enunciado

Acho que consegui:
Chamando o lado menor de y e o maior de x, temos que, pela fórmula acima, a=x e b=y. Então:


Me corrija se estiver errado.

Outra coisa... Neste caso, como l é dividido ao meio dando origem a x e y, devo considerá-lo como sendo uma espécie de planificação da altura, "juntando" esta com a base em linha reta?

Grato.

[Russman]

A razão áurea é comumente escrita como



Porém, devido a sua própria definição, existe a identidade



que qualifica .

Assim, se vc tomar o inverso de e somar 1 tera a resposta dada pelo problema.