[Limite] Demonstração

por **Henrique Bueno** » Qui Abr 19, 2012 22:36

Prove que

$\lim _{x \to a} x^2=a^2$

Connsidere separadamente os casos em que a>0 , a<0 e a=0. (considere em sua prova 0< $\epsilon$ <a²m quando $a \ne 0$

Eu consegui sem problemas fazer a demonstração com a=0, pois qualquer delta e qualquer epsilon irão permitir solucionar, então a solução fica facil... Porém quando se trata do a>0 e a<0 fica mto dificil. Depois de escolher um epsilon não consigo mostrar qual delta usar. Intuitivamente eu pegaria o delta que menos dista do ponto x=a, mas não consigo provar isso.

obrigado pela ajuda

por **LuizAquino** » Qui Abr 19, 2012 23:38

Henrique Bueno escreveu:Prove que

$\lim _{x \to a} x^2=a^2$

Connsidere separadamente os casos em que a>0 , a<0 e a=0. (considere em sua prova 0< $\epsilon$ <a²m quando $a \ne 0$

Eu consegui sem problemas fazer a demonstração com a=0, pois qualquer delta e qualquer epsilon irão permitir solucionar, então a solução fica facil... Porém quando se trata do a>0 e a<0 fica mto dificil. Depois de escolher um epsilon não consigo mostrar qual delta usar. Intuitivamente eu pegaria o delta que menos dista do ponto x=a, mas não consigo provar isso.

obrigado pela ajuda

Vide as ideias apontadas nesse tópico:

[Cálculo] Introdução
viewtopic.php?f=120&t=7723