Interpretação de problema sobre probabilidade

por **joaofonseca** » Seg Abr 16, 2012 16:02

Seja o seguinte enunciado:

Num prédio existem 2 elevadores. O elevador A é utilizado por 40% dos moradores e avaria com uma probabilidade de 2%. O elevador B é utilizado por 60% dos moradores e tem uma probabilidade de avariar de 3%

Sejam agora os seguintes acontecimentos:

X-"Utilizar o elevador A."

Y-"O elevador está avariado"

Do enunciado eu deduzi que o elevador avaria quando é utilizado.Até podia estar avariado antes de ser utilizado, mas a avaria so é detetada quando o elevador é utilizado.Está á a parte intuitiva do problema.

Logo, a probabilidade de o elevador avariar só se verifica quando o mesmo é utilizado.Assim:

P(Y|X)=0,02

e $P(Y|\bar{X})=0,03$

Recorrendo à definição de probabilidade condicionada, chegamos a

$P(Y \cap X)=0,008$ e $P(Y \cap \bar{X})=0,018$

Qual é a diferença na interpretação entre as probabilidades condicionadas, anteriormente calculadas, e as probabilidades da interceção?

por **joaofonseca** » Qua Abr 18, 2012 18:04

Qual o significado de $P(Y \cap X)$ ou $P(Y \cap \bar{X})$ no contexto do enunciado?!?

A meu ver é a probabilidade do elevador A estar avariado ou o elevador B estar avariado, respetivamente. Mas aqui entra a parte de interpretação.Será que está avariado mesmo sem ter sido utilizado? Ou está avariado porque foi utilizado?

Mas P(Y | X)

dá-nos a probabilidade de estar avariado dado ter sido utilizado, neste caso o elevador A.

Será assim?

por **fraol** » Qua Abr 18, 2012 22:03

Veja meu raciocínio a respeito:

Sejam os eventos:

$A \cap D$ Utilizar o elevador A e ele sofrer avaria $=> P(A \cap D) = \frac{40}{100} . \frac{2}{100} = \frac{4}{500}$

$B \cap D$ Utilizar o elevador B e ele sofrer avaria $=> P(B \cap D) = \frac{60}{100} . \frac{3}{100} = \frac{9}{500}$

- O elevador estar avariado $=> P(D) = P(A \cap D) + P(B \cap D) = \frac{4}{500} + \frac{9}{500} = \frac{13}{500}$

Com estas informações podemos presumir questões como, por exemplo:

Se uma pessoa usou um elevador e este teve uma avaria, qual é a probabilidade da pessoa ter usado o elevador A ?

Neste exemplo é pedido a probabilidade $P(A | D) = \frac{P (A \cap D ) }{P(D)} = \frac{4}{500} : \frac{13}{500} = \frac{4}{13} \approx 31 \%$ .

Probabilidade condicionada está relacionada à mudança de probabilidade de um evento pelo fato de ter ocorrido um outro que o afeta, melhor exemplificar:
Consideremos o evento: Lançar um dado e verificar que face voltada para cima é o número 3, então essa probabilidade é igual a 1/6.
Agora considere que temos a seguinte informação: A face voltada para cima é ímpar, então a probabilidade de ser o 3 aumentou, agora é 1/3.
Ou seja a ocorrência do evento 'obteve face ímpar' mudou a probabilidade do evento 'obter número 3'.

A interseção é o caso de avaliar a probabilidade de ocorrer dois eventos, um e outro, condicionados ou não.

Espero não ter complicado.

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