Região de integração e esboço

por **Cleyson007** » Sáb Abr 14, 2012 10:57

Bom dia a todos!

Calcule a integral iterada $\int_{0}^{1}\int_{x^2}^{\sqrt[]{x}}(2xy)\,dydx$ e esboce sua região de integração.

Resolvendo, encontrei $\frac{1}{6}$ .

Preciso de uma mãozinha para esboçar a região de integração.

Aguardo retorno.

por **LuizAquino** » Sáb Abr 14, 2012 11:52

Cleyson007 escreveu:Calcule a integral iterada $\int_{0}^{1}\int_{x^2}^{\sqrt[]{x}}(2xy)\,dydx$ e esboce sua região de integração.

Resolvendo, encontrei $\frac{1}{6}$ .

Para conferir a sua reposta, você pode usar um programa. Por exemplo, o SAGE, o Mathematica, o Maple, etc.

Alguns desses programas são disponibilizados também na forma de uma página na internet. É o caso do SAGE Notebook e do Mathematica. Por exemplo, siga os passos abaixo para conferir a sua resolução.

Acesse a página: http://www.wolframalpha.com/
No campo de entrada, digite:
Código: Selecionar todos
integrate (integrate 2xy dy from x^2 to sqrt(x)) dx from 0 to 1
Clique no botão de igual ao lado do campo de entrada.
Pronto! Agora basta comparar o resultado com o seu.

Cleyson007 escreveu:Preciso de uma mãozinha para esboçar a região de integração.

Analisando a integral, temos que $0 \leq x \leq 1$ e $x^2 \leq y \leq \sqrt{x}$ .

O intervalo para x já está explícito.

Quanto ao intervalo para y, note que ele está "acima" do gráfico da função f(x) = x^2

e "abaixo" do gráfico da função $g(x) = \sqrt{x}$ . Além disso, note que f(0) = g(0) = 0 e f(1) = g(1) = 1.

Agora tente desenhar o gráfico das funções f e g para x no intervalo [0, 1].

por **Cleyson007** » Dom Abr 15, 2012 10:43

Bom dia Luiz Aquino!

1. Aquino, através do wolframalpha constatei que minha resposta está correta.

2. Entendi perfeitamente os dois intervalos que você escreveu (eu também tinha feito por aqui).

3. Compreendo que o intervalo para x já está explicito.

4. Compreendo também que a função y está "acima" do gráfico de f(x) e "abaixo" do gráfico g(x).

5. A partir daí não consegui entender...

Por favor, me ajude.

Aguardo retorno.

por **DanielFerreira** » Dom Abr 15, 2012 13:53

Espero ter ajudado!

por **Cleyson007** » Dom Abr 15, 2012 18:16

Boa tarde Danjr5!

Danjr, consegui compreender até aqui x(x-1)(x²+x+1)=0

Não consegui compreender por que a área hachurada é aquela.

Aguardo retorno.

por **DanielFerreira** » Dom Abr 15, 2012 19:45

Cleyson007 escreveu:Boa tarde Danjr5!

Danjr, consegui compreender até aqui x(x-1)(x²+x+1)=0

Não consegui compreender por que a área hachurada é aquela.

Aguardo retorno.

Cleyson,
A área hachurada é a reunião dos pontos comuns às curvas.
Para visualizá-la faça a intersecção entre as figuras(retas, curvas,...).