Região de integração

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Região de integração

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Região de integração

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 13, 2012 23:00

Boa noite a todos!

Esboce a região de integração da seguinte integral iterada \int_{-3}^{2}\int_{0}^{1}6x{y}^{2}\,{d}_{y}{d}_{x}

Bom, eu sei resolver a integral iterada mas confesso que "peno" no esboço da região de integração. Alguém pode me ajudar de maneira bem detalhada?

Obs.: Ao resolver encontro como resultado -5.

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Re: Região de integração

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 13, 2012 23:08

Olá Cleyson,
boa noite!
Também 'peno' no esboço!
rsrsr

Também encontrei - 5.

Fiz assim:
como os intervalos já foram dados, ficou um pouco mais simples...
- 3 \leq x \leq 2
e
0 \leq y \leq 1

Agora represente os pontos no gráfico (R²). a região de integração é o retângulo..
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Região de integração

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 13, 2012 23:31

Boa noite Danjr5!

Obrigado por estar me ajudando!

Com a sua ajuda montei a região de integração. Por favor, veja:

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Re: Região de integração

Mensagempor DanielFerreira » Sex Abr 13, 2012 23:42

correto.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Região de integração

Mensagempor Cleyson007 » Sex Abr 13, 2012 23:45

Boa noite Danjr5!

Danjr5, continuarei postando aqui no fórum alguns outros exercícios que tenho dúvida.. Se puder me ajudar ficarei grato :y:

Até mais.
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Re: Região de integração

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Abr 14, 2012 00:19

Se eu souber esteja certo de que farei!
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
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V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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