Teorema do Valor Intermediário (TVI)

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Teorema do Valor Intermediário (TVI)

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Teorema do Valor Intermediário (TVI)

Mensagempor jemourafer » Sex Abr 13, 2012 14:51

Como acharia esse intervalos?

" Mostre que a equação 3{x}^{2}+sen(\pi x)=2 admite duas soluções reais distintas. "
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Re: Teorema do Valor Intermediário (TVI)

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Abr 14, 2012 00:17

Precisamos encontrar número tais que a função h(x) = 3x^2 + sen(\pi x) satisfaça h(a) < 2 e h(b) > 2. Vemos que zero parece ser um bom candidato inferior pois h(0) = 3(0)^2 +sen (\pi 0) = 0 < 2, numa outra tentativa vamos considerar h(1) = 3(1)^2 + sen(\pi 1) = 3 > 2; portanto o intervalo [0,1] satisfaz os requerimentos. Veja que qualquer intervalo contendo este também satisfará. Trabalhe a partir disso.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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