[Geometria Métrica Plana] Teorema da Bissetriz Interna

[sasjuninho]

Olá, estou enfrentando o seguinte enunciado:
"Num triangulo ABC, a diferença entre as medidas dos lados AB e AC é de 3 cm. A bissetriz interna do ângulo  determina sobre o lado BC segmentos que medem 6 cm e 5 cm. Qual é o perímetro do triangulo ABC?"

eu desenhei o triangulo, observei dois triangulos internos (APB e APC, sendo P o ponto onde a bissetriz divide BC) e decidi compara-los do seguinte modo:
X/6 = y/5 ; onde x é o lado AC, y o lado AB.
Dessa empreitada resultou algo totalmente desatroso atraves da regra de tres, a equacao 5x = 6y. Entao, fiquei atado.

Pensei em comparar o triangulo menor com o maior, do seguinte modo:
x/6 = y/11 ; 11 sendo a media de CB ( 6+5 ) e resultou a seguinte expressao: 11x = 6y.

Eu sei que eu devia usar a informação de que x-y=3 mas nao consigo ver como. Não consigo fazer a comparação certa, gostaria de um passo a passo detalhado, pra eu poder ver exatamente o que eu deveria fazer, e por quê.

[Anniemf]

Cada bissetriz interna de um triângulo determina,sobre o lado oposto,dois seguimentos proporcionais aos lados correspondentes.Portanto,sendo AP bissetriz interna do triângulo ABC,temos:

BP/AB=CP/AC

Lado AB=X+3
Lado AC=X

6/X+3=5/X
(X+3).5=6.X
5X+15=6X
-X=-15
X=15

Lado AB=15+3=18
Lado AC=15
Lado BC=6+5=11

Perímetro=18+15+11=44

[sasjuninho]

eu nao consegui entender pq AB = x+3... pode por favor repassar essa parte? :S