[Mudança de Base]

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[Mudança de Base]

Mensagempor ewald » Sex Abr 13, 2012 00:20

Ola, tem uma questao no meu livro que nao esta batendo com o gabarito de nenhuma forma. Como o titulo ja diz a questao é de mudança de base e segue abaixo.
7. Considere
{v}_{1}= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} , {v}_{2}= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} ,S= \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}
Encontre vetores {w}_{1} e {w}_{2} tais que S é a matriz mudança de base de [{w}_{1},{w}_{2}] para [{v}_{1},{v}_{2}].

Entao, continuando, no livro diz que para achar a matriz de mudança de base contraria, ou seja, que faça o inverso do que "S" faz, precisa-se inverter a matriz "S". Ta falei um pouco enrolado, mas abaixo vou colocar a equaçao:

{M}_{a-b} = {{M}_{b-a}}^{-1}
onde:
{M}_{a-b} --> Matriz mudança da base "a" p/ "b"
{M}_{b-a} --> Matriz mudança da base "b" p/ "a"

Sendo assim calculei a inversa de "S".
-\frac{1}{11} \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}

Depois disso calculei os vetores pedidos, fazendo:
-\frac{1}{11}. \begin{pmatrix} -2 & -5 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}. \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} = -\frac{1}{11}. \begin{pmatrix} -12 & -19 \\ 5 & 7 \end{pmatrix}

Ou seja, nos meus calculos os vetores ficaram:
w1 = -\frac{1}{11} \begin{pmatrix} 12 \\ 5 \end{pmatrix} e w2 = -\frac{1}{11} \begin{pmatrix} -19 \\ 7 \end{pmatrix}

Pronto é isso, se alguem puder por favor corrigir meu erro, eu agradeço imensamente.
ewald
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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