Equações diferenciais - problema de valor inicial

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Equações diferenciais - problema de valor inicial

Mensagempor emsbp » Qui Abr 12, 2012 18:14

Boa tarde.
O enunciado é o seguinte: determine a solução do seguinte problema de valor inicial :
[cos(ln(2y-8))+\frac{1}{x}]dx +\frac{senx}{y-4}dy=0; y(1)= 9/2.

Primeiramente, teremos que provar que é uma equação diferencial exata?
Fiz assim, e segundo os meus cálculos ela não é exata:

M(x,y)= cos(ln(2y-8))+\frac{1}{x} e N(x,y)= \frac{senx}{y-4}.
Ora, \frac{\delta M}{\delta y}=-\frac{2}{2y-8}sen(ln(2y-8)) e \frac{\delta N}{\delta x}=\frac{cosx}{y-4}.
Se não me falha nenhum passo, podemos concluir que não é exata.
Estarei a seguir o caminho correto?
Obrigado!
emsbp
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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