Limites

por **carvalhothg** » Sex Abr 06, 2012 21:42

Como calculo o limite abaixo, sem utilizar a regra de L'Hospital:

$\lim_{t\rightarrow\infty}t.{e}^{-st}$

Onde s é um numero complexo.

por **LuizAquino** » Sáb Abr 07, 2012 14:19

carvalhothg escreveu:Como calculo o limite abaixo, sem utilizar a regra de L'Hospital:

$\lim_{t\rightarrow\infty}t.{e}^{-st}$

Onde s é um numero complexo.

A parte real de s é maior ou menor do que zero?

Vale lembrar que para calcular um limite do tipo $\lim_{t\to+\infty} te^{-kt}$ , com k real não nulo, sem usar a Regra de L'Hospital, só podemos aplicar uma análise qualitativa (não há simplificações algébricas).

Se k > 0, então podemos escrever esse limite como $\lim_{t\to +\infty} \frac{t}{e^{kt}}$ . Tanto o numerador quanto o denominador tendem para infinito. Entretanto, o crescimento do denominador é muito maior do que o crescimento do numerador. Nesse caso, teremos que $\lim_{t\to +\infty} \frac{t}{e^{kt}} = 0$ .

Por outro lado, se k < 0, então $\lim_{t\to +\infty} t e^{-kt} = (+\infty)\cdot(+\infty) = +\infty$ .

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