Integral dupla - 4

por **DanielFerreira** » Sex Abr 06, 2012 19:49

danjr5 escreveu:Calcule $\int_{}^{}\int_{B}^{} f(x,y)dx dy$ sendo e $B = {(x,y) \in \Re^2/x \leq 0, x^2 \leq y \leq \pi}$

Fiz assim:
$\int_{0}^{\sqrt[]{\pi}}\int_{0}^{x^2}x.cosy dy dx$

e encontrei 1, mas de acordo com o gabarito é - 1

Me ajudem!

Desde já agradeço.

por **LuizAquino** » Sex Abr 06, 2012 20:02

danjr5 escreveu:
danjr5 escreveu:Calcule $\int_{}^{}\int_{B}^{} f(x,y)dx dy$ sendo e $B = {(x,y) \in \Re^2/x \leq 0, x^2 \leq y \leq \pi}$

Fiz assim:
$\int_{0}^{\sqrt[]{\pi}}\int_{0}^{x^2}x.cosy dy dx$

e encontrei 1, mas de acordo com o gabarito é - 1

Seus intervalos de integração estão errados. O correto seria:

$\int_{0}^{-\sqrt{\pi}} \int_{x^2}^{\pi} x \ cos y \, dy \, dx$

Agora refaça o exercício.

por **DanielFerreira** » Sex Abr 06, 2012 20:08

Luiz Aquino,
minha dificuldade é encontrar os intervalos de integração. por quê $0 \leq x \leq - \sqrt[]{\pi}$ ?

por **LuizAquino** » Sex Abr 06, 2012 20:28

danjr5 escreveu:Luiz Aquino,
minha dificuldade é encontrar os intervalos de integração. por quê $0 \leq x \leq - \sqrt[]{\pi}$ ?

Basta analisar a figura abaixo.

: figura.png (15.69 KiB) Exibido 2905 vezes

por **DanielFerreira** » Sex Abr 06, 2012 21:05

Se não fosse sua figura, não teria percebido que cometi um erro ao digitar B = ...

O correto seria:
$B = (x,y)\in\Re^2/x \geq 0, x^2 \leq y \leq \pi$

Agora entendi. Vou terminar de integrar.

Obrigado mais uma vez LuizAquino.

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