Estudando Inequações Dúvida

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Estudando Inequações Dúvida

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Estudando Inequações Dúvida

Mensagempor LuizCarlos » Ter Abr 03, 2012 23:54

Olá amigos professores,

Estou aqui estudando Inequações!

Mas estou com uma dúvida, sobre inequações equivalentes!

Exemplo: As inequações x + 4 < 3 e x - 8 < - 9 são inequações equivalentes, é uma pergunta, meu teclado não tem como digitar o ponto de interrogação!

Para isso aplicamos os princípios das desigualdades.

x + 4 < 3

x + 4 - 12 < 3 - 12 ------------------------------- subtraindo 12 de cada membro.

x - 8 < - 9

Partindo de x + 4 < 3 obtemos x - 8 < - 9. Dizemos que estas inequações são equivalentes. Elas têm as mesmas soluções num mesmo conjunto universo.

Minha dúvida, como sei que tenho que subtrair 12 de cada membro da desigualdade. Ou simplesmente adiciono ou subtraio qualquer número que venha a minha mente, desde que faço isso nos dois membros da desigualdade, dessa forma obtendo uma desigualdade equivalente.

Não entendi essa explicação, e o livro não deixa isso claro.

Obrigado a todos.
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Re: Estudando Inequações Dúvida

Mensagempor MarceloFantini » Qua Abr 04, 2012 00:30

Sim, basta somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados da desigualdade para que ela seja equivalente. Para saber qual número somar, subtrair, veja como fazer neste exemplo: queremos um número k tal que 4+k = -8. Daí, -4 +4 + k = -4 -8 e k = -12. Como queremos manter a desigualdade, fazemos x+4 -12 < 3 - 12, o que nos leva a x-8< -9.
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Re: Estudando Inequações Dúvida

Mensagempor LuizCarlos » Qua Abr 04, 2012 10:35

MarceloFantini escreveu:Sim, basta somar ou subtrair a mesma quantidade dos dois lados da desigualdade para que ela seja equivalente. Para saber qual número somar, subtrair, veja como fazer neste exemplo: queremos um número k tal que 4+k = -8. Daí, -4 +4 + k = -4 -8 e k = -12. Como queremos manter a desigualdade, fazemos x+4 -12 < 3 - 12, o que nos leva a x-8< -9.


Olá MarceloFantini, não entendi, você usou equação para exemplificar!

Não entendi como faço para saber qual número devo somar ou subtrair, multiplicar ou dividir os dois membros das inequações! assim também como as das equações para obter ainda equações equivalentes, e inequações equivalentes! Poderia tentar me explicar novamente, grato pela ajuda!
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Re: Estudando Inequações Dúvida

Mensagempor MarceloFantini » Qua Abr 04, 2012 19:18

Tente pensar assim: você tem quatro. Somando-se alguma coisa a isso, teremos -8. Algebricamente, isso é 4 + coisa = -8. Subtraímos quatro para encontrar o valor que queremos, logo -4+4 +coisa = -4 -8. Daí, isolamos coisa e descobrimos seu valor, que é coisa = -12.
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

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