[Derivação]

por **carolinenonato** » Ter Abr 03, 2012 16:30

Derivar 2 vezes essa equação: $\theta= 1,2*cos(4*\Pi*{t}^{3})$

Essa questão caiu na minha prova e eu fiquei com muita duvida. o resultado da primeira derivação é: $\theta= -12*\Pi*{t}^{2}*sen(4*\Pi*{t}^{3})$ ????

E a segunda derivação eu fiz utilizando regra do produto mas ficou uma equação estranha e enfim, não consegui resolve-la direito.

Ajudem , por favor.

Obrigada.

por **NMiguel** » Ter Abr 03, 2012 18:37

Se $\theta= 1,2 \cdot \cos(4 \pi {t}^{3})$

então, $\theta'= 1,2 \cdot -\sin(4 \pi {t}^{3}) \cdot (4 \pi {t}^{3})' = - 1,2 \cdot \sin(4 \pi {t}^{3}) \cdot (12 \pi {t}^{2})= - 14,4 \cdot \pi {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3})$

Quanto à segunda derivada temos:

$\theta''= - 14,4 \cdot \pi( {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3}))'' = -14,4 \cdot \pi ({t}^{2}' \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \sin(4 \pi {t}^{3})') =$

$=-14,4 \cdot \pi (2t \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \cos(4 \pi {t}^{3}) \cdot ( 4 \pi {t}^{3})')=$

$=-14,4 \cdot \pi (2t \sin(4 \pi {t}^{3}) + {t}^{2} \cos(4 \pi {t}^{3}) \cdot ( 12 \pi {t}^{2})) =$

$= -28,8 \cdot \pi t \sin(4 \pi {t}^{3}) - 172,8 \cdot \pi ^{2} {t}^{4} \cos(4 \pi {t}^{3}))$

por **carolinenonato** » Ter Abr 03, 2012 19:28

Obrigada NMiguel.

Caso fosse uma soma: $\theta= 1.2 + cos(4.\Pi.{t}^{3})$ ia ser a" mesma coisa" mas o 1,2 iria ser desconsiderado na primeira derivação por ser uma constante?