Integral Iterada

por **Cleyson007** » Seg Abr 02, 2012 17:05

Boa tarde a todos!

Calcule a integral iterada $\int_{0}^{\sqrt[]{2}}\int_{-\sqrt[]{4-2{y}^{2}}}^{\sqrt[]{4-2{y}^{2}}}y\,dxdy$

Iniciei os cálculos, chegando em: $\int_{0}^{\sqrt[]{2}}2y\,(\sqrt[]{4-2{y}^{2}})\,dy$

Se puder detalhar a resolução ao máximo ficarei agradecido.

Até mais.

por **MarceloFantini** » Seg Abr 02, 2012 19:22

Cleyson, agora faça a substituição s = 4-2y^2

, daí $ds = 4y \, dy \implies 2y \, dy = \frac{ds}{2}$ , logo

$\int_0^{\sqrt{2}} 2y \sqrt{4-2y^2} \, dy = \int_4^0 \sqrt{s} \, \frac{ds}{2} = - \frac{1}{2} \int_0^4 s^{\frac{1}{2}} \, ds$ .

Agora você deve conseguir terminar.

Integral Iterada

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