(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

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(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

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(Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

Mensagempor andersontricordiano » Seg Ago 08, 2011 18:45

Sabendo que tg x=3 ,\pi<x<\frac{3\pi}{2}, calcule sen x - cos x

Resposta:-\frac{\sqrt[]{10}}{5}
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Re: (Calculo de trigonometria) Calcule sen x - cos x

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 01, 2012 16:14

andersontricordiano escreveu:Sabendo que tg x=3 ,\pi<x<\frac{3\pi}{2}, calcule sen x - cos x

Resposta:-\frac{\sqrt[]{10}}{5}

tg x = 3

\frac{sen x}{cos x} = 3

\frac{sen x}{cos x} = \frac{3k}{k}

sen x = 3k
cos x = k

Sabe-se que:
cos^2 x + sen^2 x = 1

9k^2 + k^2 = 1

10k^2 = 1

k = \frac{1}{\sqrt[]{10}} ou k = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Então,
sen x = \frac{3}{\sqrt[]{10}} ou sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}

cos x = \frac{1}{\sqrt[]{10}} ou cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Como x está no 3º quadrante...
sen x = - \frac{3}{\sqrt[]{10}}

cos x = - \frac{1}{\sqrt[]{10}}

Logo,
sen x - cos x =

- \frac{3}{\sqrt[]{10}} + \frac{1}{\sqrt[]{10}} =

- \frac{2}{\sqrt[]{10}} =

- \frac{2}{\sqrt[]{10}} . \frac{\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{10}}=

- \frac{2\sqrt[]{10}}{10} =

- \frac{\sqrt[]{10}}{5} =
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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