por Pri Ferreira » Qua Mar 21, 2012 13:44
C o n s i d e r e m - s e o s n ú m e r o s c o m p l e x o s
z = 3.(cos46º+isen46º) e w = 2.(cosâ +isenâ).
O menor valor positivo de â, de modo que (z².w) seja
um número real, é igual a:
(A) 74°
(B) 88°
(C) 112°
(D) 136°
Por favor!! Gostaria de ver a resolução!!
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Pri Ferreira
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por LuizAquino » Sáb Mar 31, 2012 15:31
Pri Ferreira escreveu:C o n s i d e r e m - s e o s n ú m e r o s c o m p l e x o s
z = 3.(cos46º+isen46º) e w = 2.(cosâ +isenâ).
O menor valor positivo de â, de modo que (z².w) seja
um número real, é igual a:
(A) 74°
(B) 88°
(C) 112°
(D) 136°
Primeiro, lembre-se que:
![\begin{cases} u = |u|(\cos \alpha + i\,\textrm{sen}\, \alpha) \\ v = |v|(\cos \beta + i\,\textrm{sen}\, \beta)\end{cases} \Rightarrow uv = |u||v|[\cos (\alpha + \beta) + i\,\textrm{sen}\, (\alpha + \beta)]](/latexrender/pictures/77df5f5162a57792f811ee727dedad78.png "\begin{cases} u = |u|(\cos \alpha + i\,\textrm{sen}\, \alpha) \\ v = |v|(\cos \beta + i\,\textrm{sen}\, \beta)\end{cases} \Rightarrow uv = |u||v|[\cos (\alpha + \beta) + i\,\textrm{sen}\, (\alpha + \beta)]")
Em seguida, lembre-se que quando um número complexo u é real, a sua parte imaginária é zero.
Agora tente terminar o exercício.
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LuizAquino
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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