sistemas

por **Magda** » Sex Jun 19, 2009 18:37

Como resolvo este sistema?
2. (x+y) = x + 3
y+3 = 3. (x-y)
já tentei resolver de algumas formas, mas não consegui. Tentei pela regua de Cramer e depois tentei isolar uma das incógnitas. Ao final tem que se descobrir o valor de (x+y)ao quadrado. O resultado dá 5 19/25. O meu resultado de 81!!

por **Marcampucio** » Sex Jun 19, 2009 19:14

$\begin{cases}2(x+y)=x+3\rightarrow [2x+2y=x+3]\rightarrow [x+2y-3=0]\\y+3=3(x-y)\rightarrow [y+3=3x-3y]\rightarrow [3x-4y-3=0]\end{cases}$

multiplicando a primeira por 2 e somando com segunda:

$\\2x+4y-6=0\\3x-4y-3=0\\5x-9=0\\x=\frac{9}{5}\rightarrow y=\frac{3}{5}$

$\\x+y=\frac{12}{5}\\(x+y)^2=\frac{144}{5}=5\frac{19}{5}$

por **Magda** » Sex Jun 19, 2009 19:36

Grata pela resposta!!

por **Magda** » Qui Ago 06, 2009 18:32

No dia 19 de Junho, recebi a reslução do sistema 2(x+y)= x+3
y+3= 3(x-Y)
quanto a resolução da primeira sentença, não houve dúvidas, já quanto a resolução da segunda, não entendi as alterações de sinais:
y+3 = 3(x-y)
y+3 = 3x - 3y (até aqui ok)
3x - 4y - 3 = 0
(se o y está de um lado e o -3y do outro, como podemos somá-los resultando em -4y? Da mesma forma, porque o 3 fica negativo, se é positivo e se foi passado para o lado contrário, porque o 3x não mudou de sinal? Ou não necessário alterar o sinal quando passamos para o outro lado? Ficaria: y +3 -3x + 3y = 0
-3x +4y +3 = 0

e daí, não chego mais ao resultado esperado que é (x+y)² = 5 19/5
Gostaria de mais uma explicação, pois preciso ensinar para minha filha que está na oitava série.

Grata,
Magda