derivada

por **profmatematica** » Qui Mar 29, 2012 13:27

Calcule a derivada de y=x/3x^2+5
eu fiz a derivada aplicando a regra do quociente e encontrei 3x^2-5/ (3x^2+5)^2 pela lógica o resultado teria que simplificar mas todo jeito que faz fico nisso aqui. Alguém pode me auxiliar?

por **LuizAquino** » Qui Mar 29, 2012 15:05

profmatematica escreveu:Calcule a derivada de y=x/3x^2+5

Primeiro, o que você escreveu é equivalente a:

$y = \dfrac{x}{3x^2} + 5$

Entretanto, ao que parece o exercício original seria:

$y = \dfrac{x}{3x^2 + 5}$

Para escrever algo desse tipo, você deveria ter usado algo como:

y = x/(3x^2 + 5)

Note a importância do uso adequado dos parênteses!

profmatematica escreveu:eu fiz a derivada aplicando a regra do quociente e encontrei 3x^2-5/ (3x^2+5)^2 pela lógica o resultado teria que simplificar mas todo jeito que faz fico nisso aqui. Alguém pode me auxiliar?

Essa não é a reposta correta.

Note que:

$y^\prime = \dfrac{(x)^\prime \left(3x^2 + 5\right) - (x) \left(3x^2 + 5\right)^\prime}{\left(3x^2 + 5\right)^2}$

$= \dfrac{3x^2 + 5 - 6x^2}{\left(3x^2 + 5\right)^2}$

$= \dfrac{-3x^2 + 5}{\left(3x^2 + 5\right)^2}$

Como não há o que simplificar, a reposta final é:

$y^\prime = \dfrac{-3x^2 + 5}{\left(3x^2 + 5\right)^2}$

Observação

Por favor, vide a Regra 2 deste fórum:

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