Multiplicação de matrizes com variaveis

por **dekao** » Ter Mar 27, 2012 09:54

Olá pessoal estou com uma dúvida aqui que não consegui achar na net sobre um exercício que me passaram de trabalho que tenho que passar para c++.
É uma matriz com variáveis inclusas onde:
a, b e c são variáveis fixas de uma matriz de 3x3 onde: Exemplo
7 8 1 45
4 3 a * (x) (onde x é uma matriz) = 32
2 b c 12

No exercício diz que devo achar o valor da matriz x sendo que a matriz A = {{7;8;1},{4;3;a},{2;b;c}}, a matriz B = {45;32;12}. Onde A*x = B.
A vezes x é igual a B.

Eu tentei resolver com Sistemas mas fiquei sem saber como fazê-lo. Se puderem me ajudar desde já agradeço.

por **LuizAquino** » Ter Mar 27, 2012 15:06

dekao escreveu:Olá pessoal estou com uma dúvida aqui que não consegui achar na net sobre um exercício que me passaram de trabalho que tenho que passar para c++.
É uma matriz com variáveis inclusas onde:
a, b e c são variáveis fixas de uma matriz de 3x3 onde: Exemplo
7 8 1 45
4 3 a * (x) (onde x é uma matriz) = 32
2 b c 12

No exercício diz que devo achar o valor da matriz x sendo que a matriz A = {{7;8;1},{4;3;a},{2;b;c}}, a matriz B = {45;32;12}. Onde A*x = B.
A vezes x é igual a B.

Eu tentei resolver com Sistemas mas fiquei sem saber como fazê-lo.

Se A é uma matriz inversível, então:

$AX = B \Rightarrow A^{-1}AX = A^{-1}B \Rightarrow IX = A^{-1}B \Rightarrow X = A^{-1}B$

No desenvolvimento acima, I é a matriz identidade de ordem 3 por 3.

Desse modo, para calcular X basta multiplicar a matriz inversa de A pela matriz B.

Agora lembre-se que para A ser inversível, o seu determinante deve ser diferente de zero. Isto é, devemos ter:

$\begin{vmatrix} 7 & 8 & 1 \\ 4 & 3 & a \\ 2 & b & c \end{vmatrix} \neq 0 \Rightarrow -7ab + 16a + 4b - 11c - 6 \neq 0$

Isso significa que quando o usuário informar o valor das variáveis a, b e c, você precisa usar uma estrutura condicional para verificar se a expressão acima é mesmo diferente de zero.

Agora basta você determinar a inversa da matriz A.

por **dekao** » Qua Mar 28, 2012 01:20

Muito obrigado Luiz, eu cheguei até a pensar na possibilidade de resolver com inversa, mas o professor tinha me falado que havia uma possiblidade de resolver com sistemas, mas não consegui achar nenhuma solução possível. Tanto procurei resolver por sistemas, pois as possibilidades de criar a solução em c++ eram mais viáveis.
Assim você abri-me a mente deixando a questão com uma única solução possível. Terei mais trabalho mas com certeza, mas conseguirei resolver agora.
Com certeza postarei aqui posteriormente com mais agradecimentos.
Que Deus abençoe sua ajuda para comigo.

:-D

por **LuizAquino** » Qua Mar 28, 2012 17:12

dekao escreveu:Muito obrigado Luiz, eu cheguei até a pensar na possibilidade de resolver com inversa, mas o professor tinha me falado que havia uma possiblidade de resolver com sistemas, mas não consegui achar nenhuma solução possível. Tanto procurei resolver por sistemas, pois as possibilidades de criar a solução em c++ eram mais viáveis.

Mesmo que você resolva utilizando as técnicas para solucionar sistemas de equações lineares, a resposta obviamente será a mesma obtida através do uso da matriz inversa.

De qualquer modo, para resolver por esse caminho, você precisa estudar como resolver sistemas de equações lineares de ordem 3 por 3. Eu recomendo que você assista a videoaula "Matemática - Aula 23 - Sistemas Lineares". Ela está disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie