Funcao inversa

por **Rhyu** » Sex Mar 23, 2012 21:23

Bom queria saber como resolver isso

f(x)= 2 - e^-x (e elevado a -x)

Encontre a função inversa de f(x)

Galera sempre fico em dúvida de como resolver exercicios em que existe a notação "e" alguém tem uma dica?

por **DanielFerreira** » Sex Mar 23, 2012 22:50

Rhyu escreveu:Bom queria saber como resolver isso

f(x)= 2 - e^-x (e elevado a -x)

Encontre a função inversa de f(x)

Galera sempre fico em dúvida de como resolver exercicios em que existe a notação "e" alguém tem uma dica?

$f(x) = 2 - e^{- x}$
$f^{- 1}(x) =$ ?

Consideremos f(x) = y

$y = 2 - e^{- x}$

$y = 2 - \frac{1}{e^x}$

agora, vamos inverter y e x:

$x = 2 - \frac{1}{e^y}$

$\frac{1}{e^y} = 2 - x$

$e^y = \frac{1}{2 - x}$

$log_e \left( \frac{1}{2 - x} \right) = y$

$y = ln \left(\frac{1}{2 - x} \right)$

por **Rhyu** » Sex Mar 23, 2012 22:54

danjr acho que é isso mesmo, tive um teste de calculo que uma das perguntas era essa, e não consegui resolver por causa da notação "e" fico perdido quando aparece isso não sei se tem que substituir por In ou log e . Se tem alguma dica?

por **DanielFerreira** » Sex Mar 23, 2012 23:18

Rhyu escreveu:danjr acho que é isso mesmo, tive um teste de calculo que uma das perguntas era essa, e não consegui resolver por causa da notação "e" fico perdido quando aparece isso não sei se tem que substituir por In ou log e . Se tem alguma dica?

Rhyu,
você poderá usar qualquer das duas, mas em Cálculo é comum ln.
ln 10 = log_e 10