[Integral] Integral de função ímpar

por **-civil-** » Sex Mar 23, 2012 18:31

Estava tentando fazer a integral dupla de f(x,y) = x^5cos(y^3)

no retângulo $y \geq x^2, x^2 + y^2 \geq 2$

Eu não consegui resolver desenvolvendo a integral e na resolução diz apenas que a função é ímpar na variável x e o resultado da integral é zero.

Eu consigo entender que a integral da uma função ímpar centrada na origem é zero (Se ela tem a mesma simetria). Mas como eu descubro que a função f(x,y) = x^5cos(y^3)

é ímpar se eu não faço a menor ideia de como é o gráfico dela? Eu vou ter que seguir todo aquele processo de esboço de gráfico?

Um outro jeito de provar que a função é ímpar é verificar se f(-x) = -f(x). No caso, como fica a fórmula para duas variáveis?

por **LuizAquino** » Sex Mar 23, 2012 22:58

-civil- escreveu:Estava tentando fazer a integral dupla de $f(x,\,y) = x^5\cos(y^3)$ no retângulo $y \geq x^2$ , $x^2 + y^2 \geq 2$

A região de integração não seria $y \geq x^2$ , $x^2 + y^2 \leq 2$ ?

Além disso, note que essa região (e nem a que você escreveu antes) não é um "retângulo".

-civil- escreveu:Um outro jeito de provar que a função é ímpar é verificar se f(-x) = -f(x). No caso, como fica a fórmula para duas variáveis?

Quando ele diz que "(...) a função é ímpar na variável x (...)", ele está dizendo que f(-x, y) = -f(x, y).

[Integral] Integral de função ímpar

[Integral] Integral de função ímpar

[Integral] Integral de função ímpar

Re: [Integral] Integral de função ímpar

Quem está online