limite envolvendo modulo

por **matmatco** » Qui Mar 22, 2012 23:18

não estou conseguindo entender como sair desse modulo $\lim_{x\to3 \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3}$

por **fraol** » Qui Mar 22, 2012 23:35

Esse limite não existe.

Observe que o numerador é um número positivo.
Já o denominador é um número positivo se x tende a 3 pela direita
ou é um número negativo se x tende a 3 pela esquerda.

Em outras palavras, os limites laterais são diferentes.

Você saberia dizer qual é o limite quando x tende a 3 pela direita e quando x tende a 3 pela esquerda?

por **matmatco** » Sex Mar 23, 2012 09:21

por **fraol** » Seg Mar 26, 2012 19:45

Observe:

Quando x tende a 3 pela esquerda, x < 3, x - 3 é um número negativo. Então:

$\lim_{x\to3^- \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = -1$

Quando x tende a 3 pela direita, x > 3, x - 3 é um número positivo. Então:

$\lim_{x\to3^+ \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = 1$

É por isso que o limite pedido não existe pois, os limites laterais são diferentes.

por **matmatco** » Ter Mar 27, 2012 10:08

entendi..muito obrigado
abraços

por **LuizAquino** » Ter Mar 27, 2012 13:01

fraol escreveu:Observe:

Quando x tende a 3 pela esquerda, x < 3, x - 3 é um número negativo. Então:

$\lim_{x\to3^- \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = -1$

Quando x tende a 3 pela direita, x > 3, x - 3 é um número positivo. Então:

$\lim_{x\to3^+ \right|}=\frac{\left|x-3 \right|}{x-3} = 1$

É por isso que o limite pedido não existe pois, os limites laterais são diferentes.

Apenas uma observação. A notação correta é:

$\lim_{x\to3^- \right|} \frac{\left|x-3 \right|}{x-3}$

$\lim_{x\to3^+ \right|} \frac{\left|x-3 \right|}{x-3}$

Note que na sua escrita você colocou um "=" fora do lugar.

por **fraol** » Ter Mar 27, 2012 13:06

Ok. Foi um lapso na digitação. Grato.

por **LuizAquino** » Ter Mar 27, 2012 13:14

fraol escreveu:Ok. Foi um lapso na digitação. Grato.

No seu caso eu imaginei isso.

Mas sempre é bom chamar a atenção quanto a escrita matemática.

Existem muitos estudantes que cometem o mesmo equívoco de escrever esse "=" no lugar errado.

Também foi o caso de matmatco: