Como proceder... estou com duvidas...

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Como proceder... estou com duvidas...

Mensagempor Netolucena » Dom Mar 18, 2012 18:32

*-) Determinar o limite
\lim_{x\rightarrow1}\frac{ x^2-x^3+x-1}{x^2-2x+1}

x^2-2x+1 = \left(1-x \right)^2
e agora como posso fazer o processo de divisão ?!?!
tentei mas não obtive resultados parecidos com o da resposta =( *-)
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Re: Como proceder... estou com duvidas...

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 18, 2012 20:36

Netolucena escreveu:*-) Determinar o limite
\lim_{x\rightarrow1}\frac{ x^2-x^3+x-1}{x^2-2x+1}

x^2-2x+1 = \left(1-x \right)^2
e agora como posso fazer o processo de divisão ?!?!
tentei mas não obtive resultados parecidos com o da resposta =( *-)


Note que:

x^2 - x^3 + x - 1 = x^2(1 - x) - (-x + 1)

= x^2(1 - x) - (1 - x)

= \left(x^2 - 1\right)(1 - x)

Sendo assim, temos que:

\lim_{x\to 1}\dfrac{ x^2-x^3+x-1}{x^2-2x+1} = \lim_{x\to 1}\dfrac{\left(x^2 - 1\right)(1 - x)}{(1- x)^2}

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Re: Como proceder... estou com duvidas...

Mensagempor Netolucena » Dom Mar 18, 2012 22:06

Muito obrigado...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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