Matriz

por **Claudin** » Sáb Mar 17, 2012 10:42

Gostaria de saber técnicas para escalonamento de sistemas lineares que não são "quadrados", por exemplo de ordem 4x4, 3x3...

Em sistemas 3x3, 4x4, 5x5, 6x6 consigo escalonar normalmente pelo método de Gauss Jordan.

Agora minha dúvida persiste em sistemas como estes abaixo:

$\begin{cases} x+y+z+3t=1\\ x+y-z+2t=0 \end{cases}$

Outra dúvida seria nesse sistema também:

$\begin{cases} x+y+z=2\\ x-y-z=-3\\ 2x+y+2z=1\\ 3x+2y+3z=3 \end{cases}$

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 17, 2012 15:23

Quando o sistema tem mais incógnitas que equações, ele não tem solução única. O método de escalonamento é o mesmo, só que você vai deixar algumas em função de outras. Neste caso, como você tem 2 equações e 4 incógnitas, terá 2 incógnitas em função das outras duas. No caso geral, com

equações e

incógnitas, com m<n

, então terá

incógnitas em função de n-m

. Quando temos mais equações que incógnitas, isto significa que uma ou mais são combinações das outras, ou seja, podemos descartá-las pois elas não interferem na solução.

por **Claudin** » Sáb Mar 17, 2012 15:47

Continuo com resultados errados, em relação a resposta do exercício.

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 17, 2012 15:51

Mostre o seu desenvolvimento.

por **Claudin** » Sáb Mar 17, 2012 16:15

O 1º exemplo que relatei obtive como resultado:

$x=\frac{1-2y-5t}{2}$

t=1-2z

$z=\frac{1-t}{2}$

O segundo exemplo está impossível de postar o desenvolvimento todo, pois esqueci os códigos da matriz no latex, e o desenvolvimento ficou confuso, grande e errado, então irei postar a resposta logo abaixo.

por **Claudin** » Sáb Mar 17, 2012 16:17

O 2º exemplo que postei acima encontrei como resposta o seguinte:

1 0 0 -3
0 1 0 -1
0 0 0 0
0 0 1 -1

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 17, 2012 16:31

No primeiro $x+y-z+2t=0 \implies z = x+y+2t$ . Substituindo na outra, teremos $x+y+z+3t = x+y+(x+y+2t) +3t = 2x+2y+5t = 1 \implies t = \frac{2x+2y-1}{5}$ .

Voltando em z, segue $z = x+y+2t = x+y+\frac{4x+4y-2}{5} = \frac{5x+5y+4x+4y-2}{5} = \frac{9x+9y-2}{5}$ . Pronto, temos duas incógnitas em termos das outras duas.

Se o seu desenvolvimento da segunda estiver certo, então segue que z=-1

,

e

.

por **Claudin** » Dom Mar 18, 2012 11:39

continuo sem entender sobre a 2ª questão, pois a resposta está incorreta

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