Função Inversa

por **Rafael16** » Qua Mar 14, 2012 12:08

Olá pessoal, estou com dúvida em resolver a função inversa

$f: {\Re}^{*} \rightarrow \Re - {2}$ definida por $f(x) = \frac{2x - 4}{x}$

Tentei resolver da seguinte forma:

$f(x) = \frac{2x - 4}{x}$

$x = \frac{2y - 4}{y}$

2y - 4 = xy

$\frac{2y}{y} = x + 4$

${f}^{-1}(x) = x + 4$

Resposta correta: ${f}^{-1}(x) = \frac{-4}{x - 2}$

Gostaria que me mostrasse como resolver isso.
Valeu! :-D

por **LuizAquino** » Qua Mar 14, 2012 14:53

Rafael16 escreveu:Olá pessoal, estou com dúvida em resolver a função inversa

$f: {\Re}^{*} \rightarrow \Re - {2}$ definida por $f(x) = \frac{2x - 4}{x}$

Rafael16 escreveu:Tentei resolver da seguinte forma:

$f(x) = \frac{2x - 4}{x}$

$x = \frac{2y - 4}{y}$

Até aqui ok.

Rafael16 escreveu: $\frac{2y}{y} = x + 4$

Aqui está o seu erro.

O correto seria:

2y = xy + 4

$y = \dfrac{4}{2 - x}$

Essa resposta está correta. Mas podemos arrumar para ficar como a resposta do gabarito.

Multiplicando o numerador e o denominador por (-1), temos que:

$y = \dfrac{4\cdot(-1)}{(2 - x)\cdot (-1)}$

$y = \dfrac{-4}{-2 + x}$

$y = \dfrac{-4}{x - 2}$