dúvida fatoração

por **Andrewo** » Ter Mar 13, 2012 16:51

Olá pessoal, preciso de explicação em 2 casos de fatoração.

1º - ${x}^{2}+4x+4+3(x-2)(x+1)$

Opção certa pelo gabarito (x-2)(4x+1)

Eu descobri a conta pq o produto da resposta bate com o enunciado, mas eu não sei como chegaria à resposta se tivesse só o enunciado.Eu sei que ${x}^{2}+4x+4$ é ${(x-2)}^{2}$ mas o resto do desenvolvimento não sei fazer.

2º - ${({x}^{2}+9)}^{2}-36{x}^{2}$

sendo uma diferença de quadrados eu respondi assim : $({x}^{2}+9-6x)({x}^{2}+9+6x)$

resposta pelo gabarito : ${(x+3)}^{2}{(x-3)}^{2}$

Eu queria saber o processo pra chegar até essa resposta.

:y:

por **LuizAquino** » Ter Mar 13, 2012 18:00

Andrewo escreveu:1º - ${x}^{2}+4x+4+3(x-2)(x+1)$

Opção certa pelo gabarito

Eu descobri a conta pq o produto da resposta bate com o enunciado, mas eu não sei como chegaria à resposta se tivesse só o enunciado.Eu sei que ${x}^{2}+4x+4$ é ${(x-2)}^{2}$ mas o resto do desenvolvimento não sei fazer.

Na verdade, temos que x^2 +4x + 4 = (x + 2)^2

. Isso é diferente do que você disse.

Além disso, o gabarito está errado.

Desenvolvendo a expressão no exercício, temos que:

${x}^{2}+4x+4+3(x-2)(x+1) = x^2 + 4x + 4 +3(x^2 + x - 2x - 2)$

= x^2 + 4x + 4 +3x^2 -3x - 6

Desenvolvendo o gabarito, temos que:

(x-2)(4x+1) = 4x^2 + x -8x -2 = 4x^2 -7x - 2

Andrewo escreveu:2º - ${({x}^{2}+9)}^{2}-36{x}^{2}$

sendo uma diferença de quadrados eu respondi assim : $({x}^{2}+9-6x)({x}^{2}+9+6x)$

resposta pelo gabarito : ${(x+3)}^{2}{(x-3)}^{2}$

Eu queria saber o processo pra chegar até essa resposta.

$\left({x}^{2}+9\right)^{2}-36{x}^{2} = \left({x}^{2}+9-6x\right)\left({x}^{2}+9+6x\right)$

$= \left({x}^{2}-6x + 9\right)\left({x}^{2} + 6x + 9\right)$

$= \left({x}^{2}- 2\cdot 3 \cdot x + 3^2\right)\left({x}^{2} + 2\cdot 3 \cdot x + 3^2\right)$

= (x - 3)^2(x + 3)^2