Teorema de Tales e Semelhança

[Sal]

(UFRJ) A,B e D são pontos sobre a reta r e C1 e C2 são pontos não pertencentes a r tais que C1 , C2 e D são colineares. Conforme figura anexo.
Se S1 indica a área a área do triângulo ABC1 e S2 , a área do triângulo ABC2, e sabendo que DC1=7 , C1C2 = 9 e S2 = 4 . Determine S1.


tentei resolver este exercício usando a semelhança dos triângulos, mas não consigo provar que há semelhança entre eles.
Pensei em considerar o angulo B do triângulo C1BC2 como retângulo, também não consigo provar que é um triângulo retângulo . A solução pra S1 eu sei que é 14. Mas não consigo resolvê-lo.

[LuizAquino]

(UFRJ) A,B e D são pontos sobre a reta r e C1 e C2 são pontos não pertencentes a r tais que C1 , C2 e D são colineares. Conforme figura anexo.
Se S1 indica a área a área do triângulo ABC1 e S2 , a área do triângulo ABC2, e sabendo que DC1=7 , C1C2 = 9 e S2 = 4 . Determine S1.

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tentei resolver este exercício usando a semelhança dos triângulos, mas não consigo provar que há semelhança entre eles.
Pensei em considerar o angulo B do triângulo C1BC2 como retângulo, também não consigo provar que é um triângulo retângulo . A solução pra S1 eu sei que é 14. Mas não consigo resolvê-lo.

Os triângulos ABC1 e ABC2 não são semelhantes. Além disso, C1BC2 não é um triângulo retângulo.

Para resolver o exercício, considere a figura abaixo.

figura.png (7.45 KiB) Exibido 3620 vezes

Note que C2DH2 e C1DH1 são semelhantes (tente justificar o motivo disso).

Como a área de ABC2 é igual a 4, temos que:





Agora, use a semelhança entre C2DH2 e C1DH1 para determinar . Esse segmento (assim como aconteceu com ) ficará dependente de .

Por fim, basta calcular a área S1 de ABC1 lembrando que:

[Sal]

Ok, Luiz Aquino

Fiz os cálculos e deu certo.
Muito obrigada.