(IESA-SP) Inequação

por **Rafael16** » Sex Mar 02, 2012 15:28

(IESA-SP) A solução da inequação $\frac{x + 2}{x - 1}\leq 2$ é:

Bom, resolvi da seguinte forma:

$\frac{x + 2}{x - 1} - 2\leq 0$

$\frac{({x}^{2}-3x+2)(x+2)-{2x}^{2}+6x-4}{x-2}\leq 0$ ---> Tirei o MMC e resolvi normal

Depois tratei cada expressão como se fosse uma função e tirei a raiz de cada uma e fiz o jogo dos sinais. E a resposta foi essa:

S = {x ? ?|x ? -2 ou x ? 1/2 e x ? 2}

Mas a resposta certa é:
x ? 4 ou x < 1

Onde que errei?

por **Cleyson007** » Sex Mar 02, 2012 16:30

Boa tarde Rafael!

Seja bem vindo ao Ajuda Matemática!

Vou te dar uma dica como encontrar um dos valores, ok? Procure o outro e comente eventuais dúvidas :y:

$\frac{x+2}{x-1}\leq2$

Multiplicando cruzado, temos:

$x+2\leq2\,(x-1)$

$x+2\leq2x-2$

Separando os termos que possuem "x" dos que não possuem, encontramos:

$x\geq4$

Até mais.

por **Rafael16** » Sex Mar 02, 2012 16:54

Cleyson007 escreveu:Boa tarde Rafael!

Seja bem vindo ao Ajuda Matemática!

Vou te dar uma dica como encontrar um dos valores, ok? Procure o outro e comente eventuais dúvidas

$\frac{x+2}{x-1}\leq2$

Multiplicando cruzado, temos:

$x+2\leq2\,(x-1)$

$x+2\leq2x-2$

Separando os termos que possuem "x" dos que não possuem, encontramos:

$x\geq4$

Até mais.

Valeu, mas parece que em uma inequação não pode multiplicar "cruzado". certo?

por **MarceloFantini** » Sex Mar 02, 2012 18:53

Não, o que deve fazer é isto:

$\frac{x+2}{x-1} \leq 2 \rightarrow \frac{x+2}{x-1} - 2 \leq 0 \rightarrow \frac{x+2 -2x+2}{x-1} \leq 0$ .

Resolva daí.

por **Rafael16** » Sex Mar 02, 2012 19:02

MarceloFantini escreveu:Não, o que deve fazer é isto:

$\frac{x+2}{x-1} \leq 2 \rightarrow \frac{x+2}{x-1} - 2 \leq 0 \rightarrow \frac{x+2 -2x+2}{x-1} \leq 0$ .

Resolva daí.

Ah, então quer dizer que o MMC sempre vai ser o mesmo denominador da expressão?

por **MarceloFantini** » Sex Mar 02, 2012 19:07

Suponha que fosse $\frac{2}{x-7}$ . Como seria então?

por **Rafael16** » Sex Mar 02, 2012 19:16

MarceloFantini escreveu:Suponha que fosse $\frac{2}{x-7}$ . Como seria então?

$\frac{2}{x-7} \leq 2 \rightarrow \frac{2}{x-7} - 2 \leq 0 \rightarrow \frac{2-2(x-7))}{x-7} \leq 0 \rightarrow \frac{-2x + 12}{x-7} \leq 0$

Assim?

por **MarceloFantini** » Sex Mar 02, 2012 23:01

Perdão, não especifiquei. Se ao invés de $\frac{x+2}{x-1} \leq 2$ fosse $\frac{x+2}{x-1} \leq \frac{2}{x-7}$ .

por **Rafael16** » Sáb Mar 03, 2012 10:19

MarceloFantini escreveu:Perdão, não especifiquei. Se ao invés de $\frac{x+2}{x-1} \leq 2$ fosse $\frac{x+2}{x-1} \leq \frac{2}{x-7}$ .

Bom, ai já complicou um pouquinho

, mas vamos lá.

$\frac{x+2}{x-1} \leq \frac{2}{x-7} \rightarrow \frac{x+2}{x-1} - \frac{2}{x-7} \leq 0 \rightarrow \frac{({x}^{2}-8x+7) (x+2)-2}{x-7} \leq 0$

Marcelo, acho que errei de novo, mas não sei aonde, parei por aqui mesmo porque vou cair num polinômio.