Matrizes inversas metodo adição

por **watson** » Qua Fev 22, 2012 16:33

Pessoal Boa tarde !

Por favor alguem pode me ajudar ,como faço essa conta .
Determine a inversa das matrizes .
2x2.

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| |
|1 5 |

2 4

1 5

Desde já muito segue o meu e-mail wateson@ig.com.br

por **Andreza** » Qua Fev 22, 2012 17:30

Vc multiplica a matriz por $\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ que é igual a matriz identidade $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

Monta o sistema e resolve as equações.

por **watson** » Qua Fev 22, 2012 19:14

Andreza Boa tarde !

Até ai eu sei fazer ,eu identifiquei que o valor dessa determinante é diferente de 0 .
10-4 =6 ,depois multipliquei pelas incognita x,y,z,t .Ai a minha dúvida entra agora ,eu não sei fazer o metodo da adição e substituição.

2.x+4.z <---- nesse ponto eu nao sei como exercer o metodo da adição e substituição
1.x+5.z

Desde muito Obrigado pelo retorno,me desculpe por alguma coisa ...

Aguardo retorno
God Bless You !

por **MarceloFantini** » Qua Fev 22, 2012 22:07

A definição de matriz inversa é: dada uma matriz

, diremos que

é sua inversa se e somente se AB = BA = I

onde

é a identidade. Uma condição necessária e suficiente para que uma matriz seja invertível é que seu determinante seja diferente de zero. Como você já verificou, isto é verdade e portanto podemos encontrar a matriz B.

Usando isto, seja $B = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ . Faça $AB = \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ e iguale a $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ . Você terá um sistema de quatro equações e quatro incógnitas, basta resolver.

por **LuizAquino** » Qua Fev 22, 2012 22:44

watson escreveu:Ai a minha dúvida entra agora ,eu não sei fazer o metodo da adição e substituição.

2.x+4.z <---- nesse ponto eu nao sei como exercer o metodo da adição e substituição
1.x+5.z

Eu recomendo que você assista as videoaulas "Matemática - Aula 21 - Matriz Inversa", "Matemática - Aula 22 - Introdução aos Sistemas Lineares" e "Matemática - Aula 23 - Sistemas Lineares". Essas aulas estão disponíveis no canal do Nerckie:

http://www.youtube.com/nerckie