[Geometria Plana - Triângulo] Altura e Bissetriz

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[Geometria Plana - Triângulo] Altura e Bissetriz

Mensagempor raimundoocjr » Ter Fev 21, 2012 09:39

01. No triângulo ABC temos m(Imagem)=62° e m(Imagem)=18°. Calcule a medidade do ângulo formado pela altura AH com a bissetriz AS (a questão não possui imagens).
Tentativa de Resolução;
Tentei utilizar seno, cosseno e tangente dos ângulos depreendidos. Mas, não obtive êxito.
raimundoocjr
 
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Re: [Geometria Plana - Triângulo] Altura e Bissetriz

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 21, 2012 12:32

Não é necessário usar trigonometria. Lembre-se que os ângulos de um triângulo num plano somam 180°, daí a+b+c=180, onde as letras menores denotam os ângulos. Sabendo b e c, encontre a. Agora, trace a bissetriz AS. Com isso, sabemos que o ângulo CAS é igual ao ângulo BAS e tem valor 50^{\circ}. Trace agora a altura AH que é perpendicular a BC. Então os ângulos AHB e AHC são retos.

Considere o triângulo AHB. Temos um ângulo reto e outro de 62°, logo o outro é 28°. Sabemos então que 28 + x + 50 = 100 onde x é o ângulo SAH que procuramos, logo x = 22. Outra forma é pelo triângulo ASC, onde temos os ângulos de 50° e 18°, sobrando 112°. Como este é externo, lembrando o teorema que diz que o ângulo externo é soma dos outros dois ângulos do triângulo teremos 90 + x = 112, novamente a resposta.
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Re: [Geometria Plana - Triângulo] Altura e Bissetriz

Mensagempor Arkanus Darondra » Ter Fev 21, 2012 12:54

A imagem abaixo ajudará na compreensão do exercício:
Imagem
:y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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