Reta distancia ponto

[felipe grion]

Determine Ya em função de x para que o ponto A = (Xa,Ya) esteja sobre a reta r: x - 7y + 25 = 0. Determine agora as possibilidades para o ponto A de modo que, alem de estar na reta r, sua distancia a origem seja 5.

Não consegui desenvolver. Gostaria de saber tambem como faço para passar da equação cartesiana para parametrizada.

[LuizAquino]

Determine Ya em função de x para que o ponto A = (Xa,Ya) esteja sobre a reta r: x - 7y + 25 = 0. Determine agora as possibilidades para o ponto A de modo que, alem de estar na reta r, sua distancia a origem seja 5.

Bem, eu presumo que o início do texto seja algo como: "Determine em função de para que o ponto (...)"

No que você escreveu "em função de x" ao invés de "em função de " .

Não consegui desenvolver.

Se está sobre a reta, então esse ponto deve atender a equação da reta. Isto é, devemos ter:



Agora basta isolar o e você terá essa variável em função de .

Na segunda parte do exercício, deseja-se que além de estar sobre a reta, o ponto A esteja distante da origem em 5 unidades. Isto é, devemos ter:



Sendo assim, deseja-se que o ponto A atenda a duas equações:



Resolvendo esse sistema (não linear), você obtém o ponto A desejado.

Gostaria de saber também como faço para passar da equação cartesiana para parametrizada.

Suponha que você tenha a equação cartesiana da reta:



Para determinar uma equação paramétrica dessa reta, basta fazer a substituição x = t e determinar y em função de t. Desse modo, obtemos que:



Observação: nesse caso, devemos ter b diferente de zero.